Question

8．长为L的细绳，一端系一质量为m的小球，另一端固定于某点．当绳竖直时小球静止，再给小球一水平初速度v₀，使小球在竖直平面内做圆周运动．关于小球的运动下列说法正确的是（　　）

• A． 小球过最高点时的最小速度为零
• B． 小球开始运动时绳对小球的拉力为$\frac{m{v}_{0}^{2}}{L}$
• C． 小球过最高点时速度大小一定为$\sqrt{gL}$
• D． 小球运动到与圆心等高处时向心力由细绳的拉力提供

Answer 1

分析 在最高点，绳子拉力为零时，小球的速度最小，根据牛顿第二定律求出最小速度．在最低点，根据绳子拉力和重力的合力提供向心力求出绳子拉力的大小．在与圆心等高处，通过径向的合力提供向心力，确定小球做圆周运动向心力的来源．

解答 解：A、根据$mg=m\frac{{v}^{2}}{L}$得，小球通过最高点的最小速度v=$\sqrt{gL}$，故A错误．
B、在最低点，根据牛顿第二定律得，$F-mg=m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{L}$，解得绳子对小球的拉力F=mg+$m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{L}$，故B错误．
C、小球通过最高点的最小速度为$\sqrt{gL}$，但是通过最高点的速度不一定为$\sqrt{gL}$，也可能大于$\sqrt{gL}$，故C错误．
D、在与圆心等高处，小球做圆周运动的向心力由绳子拉力提供，故D正确．
故选：D．

点评 解决本题的关键知道圆周运动向心力的来源，即通过径向的合力提供向心力，在最高点和最低点，靠重力和拉力的合力提供向心力，在与圆心等高处，靠拉力提供向心力．