Question

如图，虚线的左下方存在匀强磁场B．A，B是完全相同的两个质量均为m的小金属球（可看做质点）．A带正电q，B不带电用细绳竖直悬挂在O点．整个空间存在竖直向上的匀强电场，场强大小为E=mg/q．A球在M点沿竖直向下射入磁场B．在N点与B球发生水平方向完全弹性碰撞，碰后B球刚好能以L为半径，在竖直平面内运动到圆周最高点，A球则水平匀速从Q点射出．（重力加速度为g）不计一切摩擦．
求：（1）B球被碰后的速度大小．
（2）A球射入点M到N的距离．
（3）A球从Q点水平射出时距N点的距离．

Answer 1

【答案】分析：（1）A球，B球两碰后带电量各为，球从N点到圆周运动的最高点过程中，由动能定理列式，圆周运动的最高点由牛顿第二定律列式，联立方程即可求解；
（2）A，B两球发生弹性碰撞，由动量守恒、能量守恒，根据动量守恒定律、能量守恒定律列式，A球从M到N做圆周运动，根据牛顿第二定律及几何关系列式，联立方程即可求解；
（3）A球水平匀速从Q点射出，受力平衡，根据动能定理列式即可求解．
解答：解：（1）A球，B球两碰后带电量各为
B球从N点到圆周运动的最高点过程中，由动能定理有：①
在圆周运动的最高点由牛顿第二定律有：②
联立①②，解得：③
（2）A，B两球发生弹性碰撞，由动量守恒有：mv_A=mv_A'+mv_B④
由能量守恒有：⑤
联立④⑤，解得：v_A'=0；⑥
A球从M到N做圆周运动，有牛顿第二定律有：
又由几何关系有：
                                             
（3）A球水平匀速从Q点射出，故：⑦
A球水平匀速从Q点射出，有：⑧
联立⑦⑧，解得：    

答：：（1）B球被碰后的速度大小为．
（2）A球射入点M到N的距离为．
（3）A球从Q点水平射出时距N点的距离为．
点评：本题综合性较强，解决综合问题的重点在于分析物体的运动过程，分过程灵活应用相应的物理规律；优先考虑动能定理、机械能守恒等注重整体过程的物理规律．