如下图所示.杆长为L.杆的一端固定一质量为m的小球.杆的质量忽略不计.整个系统绕杆的另一端在竖直平面内作圆周运动.求: (1)小球在最高点A时速度vA为多大时.才能使杆对小球m的作用力为零? (2)小球在最高点A时.杆对小球的作用力F为拉力和推力时的临界速度是多少? (3)如m＝0.5kg.L＝0.5m.vA＝0.4m/s.则在最高点A和最低点B时.杆� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如下图所示，杆长为L，杆的一端固定一质量为m的小球，杆的质量忽略不计，整个系统绕杆的另一端在竖直平面内作圆周运动，求：

(1)小球在最高点A时速度v_A为多大时，才能使杆对小球m的作用力为零？

(2)小球在最高点A时，杆对小球的作用力F为拉力和推力时的临界速度是多少？

(3)如m＝0.5kg，L＝0.5m，v_A＝0.4m/s，则在最高点A和最低点B时，杆对小球m的作用力各是多大？是推力还是拉力？

答案：
解析：

　　(1)若杆和小球m之间无相互作用力，那么小球作圆周运动的向心力仅由重力mg提供，牛顿第二定律方程为

　　　　 mg＝

解得　　　　 v_A＝

　(2)若小球m在最高点A时受拉力F，受力图如下图所示，牛顿第二定律方程为

　　　　 F＋mg＝

解得　　 v₁＝＞

　　若小球m在最高点A时受推力F，受力图如上图所示，牛顿第二定律方程为

　　　　 mg－F＝

解得　　 v₂＝＜

　　可见v_A＝是杆对小球m的作用力F在推力和拉力之间突变的临界速度．

　　(3)杆长L＝0.5m时，临界速度

　　　　 v_临＝＝＝2.2m/s

　　　　 v_A＝0.4m/s＜v_临，

杆对小球有推力F_A．由

　　　　mg－F_A＝

解得推力

　　　　 F_A＝mg－＝(0.5×10－)＝4.84N

　　由A至B只有重力做功，机械能守恒，设B点所处水平面为参考平面，则

　　　　＋mg·2L＝

解得　　 v_B＝＝4.5m/s

　　在最低点B，小球m受拉力F_B，由

　　　　 F_B－mg＝

解得　　 F_B＝mg＋＝0.5×10＋N＝25.3N

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