Question

3．如图所示，水平转盘的中心处有一光滑的小孔，穿过小孔的细线一端与放在转盘上的物体A（视为质点）相连，另一端悬挂着物体B．已知物体A、B的质量相同，物体A到小孔的距离为r，且与水平转盘间的动摩擦因数为μ，其与水平转盘间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g．现使水平转盘绕通过小孔的竖直轴匀速转动，问：转盘转动的角速度ω在什么范围内，物体A才能随转盘一起转动？

Answer 1

分析 当A所受的最大静摩擦力沿半径方向向外时，ω最小，当A所受的最大静摩擦力沿半径向内时，ω最大，根据牛顿第二定律求出半径的范围

解答 解：当A所受的最大静摩擦力沿半径方向向外时，角速度ω最小，根据牛顿第二定律得：
  T-F_f=mrω₁²；
又 T=mg，F_f=μmg
解得角速度的最小值为ω₁=$\sqrt{\frac{（1-μ）g}{r}}$；
当A所受的最大静摩擦力沿半径方向向内时，角速度ω最小，根据牛顿第二定律得：
  F+F_f=mrω₂²；
又 T=mg，F_f=μmg
解得角速度的最大值为ω₂=$\sqrt{\frac{（1+μ）g}{r}}$；
故转盘转动的角速度ω在：$\sqrt{\frac{（1-μ）g}{r}}$≤ω≤$\sqrt{\frac{（1+μ）g}{r}}$范围内，物体A才能随转盘一起转动．
答：转盘转动的角速度ω在：$\sqrt{\frac{（1-μ）g}{r}}$≤ω≤$\sqrt{\frac{（1+μ）g}{r}}$范围内，物体A才能随转盘一起转动．

点评 解决本题的关键搞清圆周运动向心力的来源，抓住临界状态，运用牛顿第二定律进行求解．