Question

13．如图所示，光滑斜面的倾角为θ，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长为l₁，bc边的长为l₂，线框的质量为m、电阻为R，线框通过细线与重物相连，重物的质量为M，斜面上ef线（ef平行底边）的右方有垂直斜面向上的匀强磁场宽度l₃ （l₃大于l₂），磁感应强度为B．如果线框从静止开始运动，直至全部进入磁场，且进入磁场的最初一段时间是做匀速运动，则下列说法正确的是（　　）

• A． 线框abcd进入磁场前运动的加速度为 $\frac{Mg-mgsinθ}{m}$
• B． 线框在进入磁场过程中的运动速度v=$\frac{（Mg-mgsinθ）R}{{B}^{2}{{l}_{1}}^{2}}$
• C． 线框做匀速运动的时间为$\frac{{B}^{2}{{l}_{1}}^{2}{l}^{2}}{（Mg-mgsinθ）R}$
• D． 该过程产生的焦耳热Q=（Mg-mgsin θ）l₃

Answer 1

分析 线框进入磁场前，对整体分析，根据牛顿第二定律求解加速度．线框进入磁场的过程做匀速运动，由平衡条件求出线框匀速运动的速度，再求出时间．根据克服安培力做功等于产生的焦耳热求出热量的大小．

解答 解：A、对整体分析，根据牛顿第二定律得，线框的加速度为：a=$\frac{Mg-mgsinθ}{M“+m}$，故A错误．
B、线框进入磁场的最初一段时间是做匀速运动，根据平衡有：$mgsinθ+\frac{{B}^{2}{{l}_{1}}^{2}v}{R}=Mg$，解得：v=$\frac{（Mg-mgsinθ）R}{{B}^{2}{{l}_{1}}^{2}}$，故B正确．
C、线框匀速运动的时间为：t=$\frac{{l}_{2}}{v}$=$\frac{{B}^{2}{{l}_{1}}^{2}{l}^{2}}{（Mg-mgsinθ）R}$，故C正确．
D、该过程中产生的焦耳热等于克服安培力做功，则有：Q=F_Al₂=（Mg-mgsinθ）l₂，故D错误．
故选：BC．

点评 本题是电磁感应与力平衡的综合，安培力的计算是关键．本题中运用的是整体法求解加速度，也可以运用隔离法求解．