Question

在平面直角坐标系xOy中，第一象限存在如图所示的匀强电场，场强方向与y轴夹角为θ，第四象限内存在垂直于平面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B=0.4T．一比荷

q

m

=5.0×10⁵C/kg的带正电的粒子从 y轴负半轴上的 P点以速度v₀=4.0×10³m/s垂直于y轴射入磁场，经x轴上的N点与x轴负方向也成θ角射入电场，最后从y轴上的M点射出，已知θ=60°，NM的连线与x轴负方向的夹角为30°，不计粒子重力．求：
（1）带电粒子在磁场中运动的轨道半径r；
（2）带电粒子在磁场中从P点运动到N点的时间t；
（3）匀强电场电场强度E的大小．

Answer 1

分析：（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力列式求解；
（2）找出圆心，根据几何关系求出对应的圆心角，然后根据t=

θ

360°

T求解时间；
（3）在电场中做类似平抛运动，根据分位移公式列式求解即可．

解答：解：（1）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律和向心力公式，有：
qv0B=m

v 2 0

r

解得：r=2×10^-2m
（2）画出粒子的运动轨迹，如图；粒子做圆周运动的圆心为O′，则∠ONO′=30°，因而粒子做圆周运动的圆心角为120°，又粒子做圆周运动的周期T=

2πm

qB

带电粒子在磁场中从P点运动到N的时间：t=

120°

360°

T=

1

3

×

2πm

qB

=

2πm

3qB

代入数据得：t=

π

3

×10-5s≈1.05×10-5s
（3）带电粒子垂直电场的方向进入电场后做类似平抛运动
由几何关系知，NM=r
在v₀方向：NQ=NMcos30°=v₀t
在与v₀垂直方向：MQ=NMsin30°=

1

2

at2
由牛顿第二定律得：qE=ma
由上述方程并代入数据，解得：E≈2.1×10³N/C
答：（1）带电粒子在磁场中运动的轨道半径r为2×10^-2m；
（2）带电粒子在磁场中从P点运动到N点的时间t大约为1.05×10^-5s；
（3）匀强电场电场强度E的大小为2.1×10³N/C．

点评：本题是带电粒子在复合场中运动问题，先匀速圆周运动，后类似平抛运动，关键画出运动轨迹，然后分段运用牛顿第二定律、向心力公式、类似平抛运动的分位移公式列式求解．