Question

(1) 为保证运动中物块与小车始终保持相对静止，则卷扬机对小车牵引力最大不能超过多少?
(2)在小车和木块不发生相对滑动的前提下，卷扬机能使小车获得的最大速度为多大?
                                                      

Answer 1

（1）2000N（2）4m/s

（1）设运动中物块的最大加速度为a_m，根据牛顿定律，有
μmg=ma_m……………………………………（1）
为保证两者不发生相对滑动，系统的加速度不应超过a_m。设两者刚好不发生相对滑动时卷扬机牵引力为F，则
F－μ(m+M)g=(m+M)a_m…………………………………………（2）
由以上两式可解得：F=2000N……………………………………（3）
（2）当卷扬机以最大功率牵引小车且小车做匀速运动时速度最大。设此时卷扬机输出功率为P，则p=ηIU…………………………………………………（4）
设小车在水平路面上能达到的最大速度为v_m，则
μ(m+M)gv_m=p……………………………………………………（5）
由（4）（5）两式可解得：v_m=4m/s………………………………（6）
本题共16分，其中①②④⑤每式3分，③⑥每式2分。