Question

【题目】一枚小火箭携带试验炸弹竖直发射升空，小火箭的加速度a＝10m/s2，t1＝20s后小火箭与试验炸弹分离，预定试验炸弹在最高点爆炸，取g＝10 m/s2，不计空气阻力．

（1）试验炸弹预定爆炸点的高度是多少？

（2）若试验失败，炸弹未爆炸，如果不采取措施，炸弹会在分离后多长时间落地？为了防止危险，在炸弹到达最高点10s后，以v0＝400m/s竖直发射一枚炮弹拦截，拦截点的高度是多少？

Answer 1

【答案】（1）4 000 m；（2），2555 m.

【解析】

(1)由题意得到：小火箭在0-20s内匀加速上升；此后竖直上抛运动；根据运动学公式求解。

(2)根据竖直上抛运动的速度公式，可以求得火箭上升的时间；炸弹在到达最高点后做自由落体运动，根据位移时间公式即可求得从最高点落地的时间；
炸弹在分离后的落地时间是两段时间的和；若以v0=400m/s竖直发射一枚炮弹拦截，炸弹与炮弹在竖直方向位移的和等于炸弹上升的高度，根据竖直上抛运动与自由落体运动的规律写出公式，即可求解。

（1）小火箭在t1=20s内上升的高度：

此时火箭的速度：v1=at1=200m/s，

火箭竖直上抛的高度：

故试验炸弹预定爆炸点的高度是：H=h1+h2=4000m；

（2）炸弹竖直上抛运动的时间：

设炸弹在到达最高点后做自由落体运动的时间为t3，

则：

解得：

炸弹在分离后落地的时间：T＝t1+t2＝

设炸弹与炮弹在空中相遇的时间为t，则：炸弹位移加炮弹位移和为H，

即：

解得：t=17s

拦截点的高度：。