Question

8．如图所示，某同学为了找出平抛运动物体的初动能之间的关系，用一个小球在O点对准前方的一块竖直放置的挡板，O与A在同一高度，小球的初动能分别是E_k1、E_k2、E_k3，打在挡板上的位置分别是B、C、D，且AB：BC：CD=1：3：5．则E_k1、E_k2、E_k3之间的正确关系是（　　）

• A． E_k1：E_k2：E_k3=9：4：1
• B． E_k1：E_k2：E_k3=1：4：9
• C． E_k1：E_k2：E_k3=4：9：36
• D． E_k1：E_k2：E_k3=36：9：4

Answer 1

分析 小球被抛出后做平抛运动．由题意可知三次小球的水平距离相同，可根据竖直方向的位移比求出时间之比，再根据水平速度等于水平位移与时间的比值，就可以得到水平速度的比值，即可求得初动能之比．

解答 解：小球做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，根据h=$\frac{1}{2}$gt²，解得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
所以三次小球运动的时间比为 t₁：t₂：t₃=$\sqrt{\frac{2AB}{g}}$：$\sqrt{\frac{2AC}{g}}$：$\sqrt{\frac{2AD}{g}}$=$\sqrt{AB}$：$\sqrt{AC}$：$\sqrt{AD}$=$\sqrt{AB}$：$\sqrt{4AB}$：$\sqrt{9AB}$=1：2：3
小球的水平位移相等，由v₀=$\frac{x}{t}$可得，初速度之比：v₁：v₂：v₃=6：3：2；
由E_k=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$得：E_k1：E_k2：E_k3=36：9：4
故选：D

点评 本题是平抛运动规定的直接应用，抓住水平方向和竖直方向运动的时间相等解题，运用比例法研究．