Question

12．“飞车走壁”杂技表演简化后的模型如图所示，表演者沿表演台的侧壁做匀速圆周运动．若表演时杂技演员和摩托车的总质量不变，摩托车与侧壁间沿侧壁倾斜方向的摩擦力恰好为零，轨道平面离地面的高度为H，侧壁倾斜角度α不变，则下列说法中正确的是（　　）

• A． 摩托车做圆周运动的H越高，角速度越小
• B． 摩托车做圆周运动的H越高，线速度越小
• C． 摩托车做圆周运动的H越高，向心力越大
• D． 摩托车对侧壁的压力随高度H变大而减小

Answer 1

分析 摩托车做匀速圆周运动，提供圆周运动的向心力是重力mg和支持力F的合力，作出力图，得出向心力大小不变．h越高，圆周运动的半径越大，由向心力公式分析周期、线速度大小．

解答 解：
AC、摩托车做匀速圆周运动，摩擦力恰好为零，由重力mg和支持力F的合力提供圆周运动的向心力，作出力图如图，则有：
向心力F_n=mgtanα，m，α不变，向心力大小不变．由mgtanα=mrω²得：ω=$\sqrt{\frac{gtanα}{r}}$，则知H越高，r越大，ω越小，故A正确，C错误．
B、根据牛顿第二定律得F_n=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，h越高，r越大，F_n不变，则v越大．故B错误．
D、侧壁对摩托车的支持力F=$\frac{mg}{cosα}$不变，则摩托车对侧壁的压力不变．故D错误．
故选：A

点评 本题考查应用物理规律分析实际问题的能力，此题是圆锥摆模型，关键是分析物体的受力情况，抓住不变量进行研究．