Question

一块足够长的白板，位于水平桌面上，处于静止状态．一石墨块（可视为质点）静止在白板上．石墨块与白板间有摩擦，滑动摩擦系数为μ．突然，使白板以恒定的速度v₀做匀速直线运动，石墨块将在板上划下黑色痕迹．经过某段时间t，令白板突然停下，以后不再运动．在最后石墨块也不再运动时，白板上黑色痕迹的长度可能是（已知重力加速度为g，不计石墨与板摩擦划痕过程中损失的质量）：①

v 2 0

2ug

   ②

v 2 0

ug

   ③v0t-

1

2

ugt2   ④v₀t，以上正确的是（　　）

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④

Answer 1

分析：石墨在白板上受到重力、支持力和摩擦力，根据牛顿第二定律求解出加速度，根据运动学公式求出相对滑动的位移即可．

解答：解：在时间t内，石墨可能一直匀加速，也可能先加速后匀速；
石墨加速时，根据牛顿第二定律，有
μmg=ma
解得
a=μg
①如果时间t内一直加速，加速的位移为x₁=

1

2

μgt²，故相对白板的位移为△x₁=v₀t-x₁=v₀t-

1

2

μgt²
②如果先加速，后匀速，位移为x₂=

v02

2μg

+v₀（t-

v0

μg

）=v₀t-

v02

2μg

，故相对白板的位移为△x₂=v₀t-x₂=

v02

2μg

③如果加速的末速度恰好等于v₀，则x₃=

v02

2μg

，故相对白板的位移为△x₃=v₀t-x₃=

v02

2μg

经过时间t后，白板静止后，石墨做减速运动，加速度大小不变，故相对白板沿原路返回，故白板上黑色痕迹的长度等于加速时相对薄板的位移；
所以白板上黑色痕迹的长度可能是：①

v 2 0

2ug

、③v0t-

1

2

ugt2  
故选A．

点评：本题也可以薄板为参考系，则石墨先加速前进，后减速沿原来返回，提供运动学公式列式分析即可．