Question

某同学发现屋檐上每隔相同的时间间隔滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴已刚好到达地面，于是他立即通过手中的电子表测出从某一滴水（计为第1滴）开始下落计时到第n滴水落到地面所用的时间为t，并用米尺测量出屋檐到地面的高度h，则第（n+2）滴水离地面的高度为

 

，由此他计算出当地的重力加速度g=

 

．

Answer 1

分析：水滴做匀加速直线运动，相等时间内的位移之比为1：3；5：…，根据第n滴水落到地面所用的时间可以求得两滴水之间的时间的间隔，从而可以求得水从屋檐到地面的时间大小，再根据自由落体运动的位移公式可以求得重力加速度的大小．

解答：解：由于第5滴正欲滴下时，第1滴已刚好到达地面，所以从地面到屋檐之间还有4个时间间隔，
水滴做匀加速直线运动，相等时间内的位移之比为1：3；5：…
第n滴水落地时，第（n+2）滴水运动了整个时间的一半，则第（n+2）滴水运动的位移：x=

1

1+3

h=

1

4

h
所以第（n+2）滴水离地面的高度为：h′=h-

1

4

h=

3

4

h
由于从第一滴开始下落计时到第n滴水落到地面所用的时间为t，
所以在时间t内一共由n+3个时间间隔，
所以每两滴水之间的时间的间隔为：t′=

t

n+3

，
从屋檐到地面的时间大小为：T=

4t

n+3

，
根据h=

1

2

gT²可得重力加速度为：
g=

2h

T2

=

(n+3)2h

8t2

．
故答案为：

3

4

，

(n+3)2h

8t2

．

点评：本题最关键的地方是分析清楚题目中的条件“他立即通过手中的电子表测出从某一滴水（计为第一滴）开始下落计时到第n滴水落到地面所用的时间为t”，一定要注意的是第n滴水落地之前还有4滴水，由此才可以正确的求出没两滴水之间的时间间隔．