Question

3．质量为2kg物体用如图所示的三根完全相同的细线OA、OB、OC悬挂在天花板下，细线OA垂直于细线OB，细线OA与水平方向的夹角为37°，求细线OA、OB、OC的张力大小．如果每根细线能承受的最大拉力为100N，当重物的质量增加时，哪根细线先断，此时，重物的质量是多大？

Answer 1

分析 以结点O为研究对象，将重物的拉力按照作用效果进行分解，求解两个分力，等于两个绳子的拉力；根据OA、OB绳承受的拉力大小判断哪根绳先断，再根据平衡条件求解最大质量即可．

解答 解：C物体处于静止状态，受力平衡，则OC绳的拉力T_OC=mg=20N，
将重物对C点的拉力按照作用效果分解，根据平衡条件得：
T_OB=Gcos37°=0.8mg=0.8×20N=16N
T_OA=Gsin37°=0.6mg=0.6×20N=12N，
由于OB绳的拉力大于OA绳的拉力，所以OB绳先断，则当OB绳的拉力等于100N时，重物的质量最大，则有：
$m′g=\frac{{T}_{OB}}{cos37°}=\frac{100}{0.8}$
解得：m′=12.5kg
答：细线OA、OB、OC的张力大小分别为12N，16N，20N，如果每根细线能承受的最大拉力为100N，当重物的质量增加时，OB细线先断，此时，重物的质量是12.5kg．

点评 本题是物体平衡中临界问题，采用的是假设法．其基础是分析物体受力、正确作出力的分解图，难度适中．