Question

14．如图所示，半径为R、内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同的速度进入管内．A通过最高点C时，对管壁下部压力为0.75mg，B通过最高点C时，对管壁上部压力为1.25mg，求A、B两球落地点间的距离．

Answer 1

分析 对两个球分别受力分析，根据合力提供向心力，求出速度，此后球做平抛运动，正交分解后，根据运动学公式列式求解即可．

解答 解：A球通过最高点时，由F_NA+mg=m$\frac{{{v}_{A}}^{2}}{R}$
已知F_NA=1.25mg，可求得v_A=1.5$\sqrt{Rg}$
B球通过最高点时，由mg-F_NB=m$\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$
已知F_NB=0.75mg，可求得v_B=$\frac{1}{2}$$\sqrt{Rg}$
平抛落地历时t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}$
故两球落地点间的距离s=（v_A-v_B）t=2R
答：A、B两球落地点间的距离为2R．

点评 本题关键是对小球在最高点处时受力分析，然后根据向心力公式和牛顿第二定律求出平抛的初速度，最后根据平抛运动的分位移公式列式求解．