Question

16．如图（a）所示，光滑木板OA可绕轴O在竖直平面内转动，某研究小组利用此装置探索物块在方向始终平行于斜面、大小为F=8N的力作用下加速度与斜面倾角的关系．已知物块的质量m=1kg，通过DIS实验，得到如图（b）所示的加速度与斜面倾角的关系图线，取g=10m/s²，cos37°=sins53°=0.8，cos53°=sins37°=0.6．试问：

（1）图（b）中图线与纵坐标交点a₀多大？
（2）图（b）中图线与θ轴交点坐标为θ₁，θ₁多大？
（3）若木板足够长且倾角为37°，物块在F的作用下由O点开始运动，4s后撤去力F，木板上物块离O点的最大距离多大？

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出倾角为0度时的加速度，即图线与纵坐标的交点．
抓住加速度为零，根据平衡求出图线与θ轴交点坐标为θ₁．
根据牛顿第二定律求出匀加速和匀减速运动的加速度大小，结合位移公式求出匀加速和匀减速运动的位移，从而得出物块离O点的最大距离．

解答 解：（1）当θ=0°时，根据牛顿第二定律得，${a}_{0}=\frac{F}{m}=\frac{8}{1}m/{s}^{2}=8m/{s}^{2}$．
（2）当θ=θ₁时，加速度等于0，则有：F=mgsinθ₁，
解得8=10sinθ₁，解得θ₁=53°．
（3）若倾角为37°，根据牛顿第二定律得，a=$\frac{F-mgsin37°}{m}=\frac{8-10×0.6}{1}m/{s}^{2}$=2m/s²，
匀加速运动的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×2×16m=16m$，
则4s末的速度v=at=2×4m/s=8m/s，
撤去力F后，物块的加速度大小a′=gsin37°=6m/s²，
则物块匀减速运动的位移${x}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{64}{12}m=5.3m$，
则木板上物块离O点的最大距离x=x₁+x₂=16+5.3m=21.3m．
答：（1）图（b）中图线与纵坐标交点a₀为8m/s²．
（2）图（b）中图线与θ轴交点坐标为θ₁，θ₁为53°．
（3）木板上物块离O点的最大距离为21.3m．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．