Question

如图所示是一皮带传输装载机械示意图．井下挖掘工将矿物无初速放置于沿图示方向运行的传送带A端，被传输到末端B处，再沿一段圆形轨道到达轨道的最高点C处，然后水平抛到货台上．已知半径为R=0.4m的圆形轨道与传送带在B点相切，O点为半圆的圆心，BO、CO分别为圆形轨道的半径，矿物m可视为质点，传送带与水平面间的夹角θ=370，矿物与传送带间的动摩擦因数μ=0.8，传送带匀速运行的速度为v0=8m/s，传送带AB点间的长度为SAB=45m．若矿物落点D处离最高点C点的水平距离为SCD=2m，竖直距离为hCD=1.25m，矿物质量m=50kg，sin370=0.6，g=10m/s2，不计空气阻力．求：

（1）矿物到达B点时的速度大小；

（2）矿物到达C点时对轨道的压力大小；

（3）矿物由B点到达C点的过程中，克服阻力所做的功。

Answer 1

【答案】（1）矿物到达B点时的速度大小是6m/s；

（2）矿物到达C点时对轨道的压力大小是1500N；

（3）矿物由B点到达C点的过程中，克服阻力所做的功是140J。

【解析】

（1）假设矿物在AB段始终处于加速状态，由动能定理可得

代入数据得

由于，故假设成立，矿物B处速度为6m/s；

（2）设矿物对轨道C处压力为F，由平抛运动知识可得、

代入数据得矿物到达C处时速度

由牛顿第二定律可得

代入数据得

根据牛顿第三定律可得所求压力；

（3）矿物由B到C过程，由动能定理得

代入数据得

即矿物由B到达C时克服阻力所做的功是140J。

【考点】动能定理；牛顿第二定律；平抛运动；向心力