Question

如图甲所示，场强大小为E、方向竖直向上的匀强电场内存在着一半径为R的圆形区域，O点为该圆形区域的圆心，A点是圆形区域的最低点，B点是圆形区域最右侧的点。在A点有放射源释放出初速度大小不同、方向均垂直于场强向右的正电荷，电荷的质量均为m，电量均为q，不计重力。试求：

（1）电荷在电场中运动的加速度多大？

（2）运动轨迹经过B点的电荷在A点时的速度多大？

（3）若在圆形区域的边缘有一圆弧形接收屏CBD，B点仍是圆形区域最右侧的点，C、D分别为接收屏上最边缘的两点，如图乙所示，∠COB=∠BOD=37°。求该屏上接收到的电荷的末动能大小的范围。( 提示：sin37°=0.6，cos37°=0.8。)

Answer 1

 解析：

(1)          Eq=ma       …………… ①      （1分）

则a=  …………………②       （1分）

 (2)电荷在电场中做类平抛运动，设A点的速度为v_A，则

水平方向： R=v_At  …………………③    （1分）

竖直方向： R=at²  …………………④    （1分）

联立②③④式得：v_A=   …………………⑤    （2分

(3)设圆周上任意点P与OA成θ角，如甲图，电荷以初速度v₀由A运动到P时间t₀，则

水平方向： Rsinθ=v₀t₀ …………………⑥    （1分）

竖直方向： R－Rcosθ=at₀²  …………⑦    （1分）

A点动能  E_KA=mv₀²   …………………⑧    （1分）

对电荷由A运动到P过程运用动能定理：Eq（R－Rcosθ）= E_KP－E_KA ……⑨    （1分）

联立②⑥⑦⑧⑨式得：E_KP =  EqR（5－3cosθ）…………………………⑩   （1分）

由⑩式可知，θ角增大，E_KP增大，如乙图，因此D点接收到的电荷的末动能最小，C点接收到的电荷的末动能最大。

最小动能为：E_KD =  EqR（5－3cos53°）= EqR  ……（1分）

最大动能为：E_KC=  EqR（5－3cos127°）= EqR  …（1分）