Question

【题目】发射地球同步卫星时，可认为先将卫星发射至距地面高度为h1的圆形近地轨道上，在卫星经过A点时点火（喷气发动机工作）实施变轨进入椭圆轨道，椭圆轨道的近地点为A，远地点为B。在卫星沿椭圆轨道运动经过B点再次点火实施变轨，将卫星送入同步轨道（远地点B在同步轨道上），如图所示。两次点火过程都是使卫星沿切向方向加速，并且点火时间很短。已知同步卫星的运动周期为T，地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，求：

（1）卫星在近地圆形轨道运行接近A点时的加速度大小；

（2）卫星同步轨道距地面的高度。

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）设地球质量为M，卫星质量为m，万有引力常量为G，卫星在近地圆轨道运动接近A点时加速度为aA，根据牛顿第二定律

G=maA

可认为物体在地球表面上受到的万有引力等于重力 G

解得aA=

（2）设同步轨道距地面高度为h2，根据牛顿第二定律有：

G=m

解得：h2=

故本题答案是：（1） （2）