Question

（2006?南汇区二模）高台滑雪运动员经过一段滑行后从斜坡上的O点水平飞出，斜坡与水平面的夹角θ=37°，运动员连同滑雪板的总质量m=50kg，他落到了斜坡上的A点，A点与O点的距离s=12m，如图所示．忽略斜坡的摩擦和空气阻力的影响，重力加速度g=10m/s²．（sin37°=0.6；cos37°=0.80）
（1）运动员在空中飞行了多长时间？
（2）求运动员离开O点时的速度大小．
（3）运动员落到斜坡上顺势屈腿以缓冲，使他垂直于斜坡的速度在t=0.50s的时间内减小为零，设缓冲阶段斜坡对运动员的弹力可以看作恒力，求此弹力的大小．

Answer 1

分析：（1）运动员从O点水平飞出做平抛运动，根据下落的高度求出运动的时间．
（2）平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，根据水平的位移求出平抛的初速度．
（3）求出落到斜坡上竖直方向和水平方向的分速度，根据正交分解，得出垂直于斜坡的速度，然后根据牛顿第二定律求出弹力的大小．

解答：解：（1）设在空中飞行时间为t，运动员在竖直方向做自由落体运动，得：s×sin37°=

1

2

gt²
   解得t=1.2s
故运动员在空中飞行了1.2s．
（2）因为水平射出为：x=scos37°，时间为t=1.2s，
   所以v0=

x

t

=8m/s
故运动员离开O点的速度大小为8m/s．
（3）运动员落在A点时沿竖直向下的速度v_y的大小为 v_y=gt=12m/s
沿水平方向的速度v_x的大小为 v_x=8.0m/s．
因此，运动员垂直于斜面向下的速度v_N为 v_N=v_ycos37°-v_xsin37°=4.8m/s
设运动员在缓冲的过程中受到斜面的弹力为N，根据牛顿第二定律：N-mgcos37°=ma
解得：N=mgcos37o+

mvN

t

=880N
故弹力的大小为880N．

点评：解决本题的关键知道平抛运动在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动．以及运动员落在斜面上，垂直于斜面方向的合力产生加速度，使运动员垂直于斜面的速度减小到0．．