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【题目】如图,在半径为的同心圆环内,存在垂直环面向里的匀强磁场。某时刻一质量为、电荷量为的带电粒子从点沿半径方向以速度进入磁场。不计粒子重力。

(1)若使粒子不能从大圆边界射出,磁场的磁感应强度应满足什么条件?

(2)若,则至少再过多长时间粒子才能再次经过点?并画出粒子的运动轨迹。

【答案】(1);(2)

【解析】

(1)如图所示,当带电粒子在磁场中的运动轨迹与磁场的外边界相切时为临界情况,由几何关系可知

根据牛顿定律,得

整理得

即当时,粒子才不会从磁场的外边界射出

(2),所以粒子不会从外边界射出磁场,在磁场中运动的轨道半径

根据几何关系知,的夹角

解得

由对称性知,粒子回到磁场内边界时,速度方向指向圆心,所以轨迹圆弧对应的圆心角

粒子从经历的时间

粒子在无磁场区域内沿直径运动一次的时间

再次进入磁场偏转后回到内边界,情形与前相似;粒子经三次磁场偏转后沿方向通过点,轨迹如图,经历的总时间

整理得

练习册系列答案
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【题目】一圆柱形茶杯用杯盖盖紧,水平放在高温消毒柜里进行高温消毒。开始时茶杯内部封闭气体的温度为室内温度℃、压强为外界大气压强cmHg,随着柜内温度的升高,杯子逐渐漏气,当达到最高温度℃时杯内封闭气体的压强仍然为,消毒完成后,经足够长时间,茶杯内气体的温度降为℃。已知茶杯用杯盖盖紧后杯内气体的体积为V,假设温度达到t2后茶杯不再发生漏气。求:

1)消毒后杯内气体的最终压强;

2)高温消毒后杯内气体的质量与消毒前杯内气体质量之比。

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【题目】如图所示,AB两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连,A放在固定的光滑斜面上,BC两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连,C放在水平地面上。现用手控制住A,并使细线刚刚拉直但无拉力作用,同时保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行。已知A的质量为4mBC的质量均为m,重力加速度为g,细线与滑轮之间的摩擦不计。开始时整个系统处于静止状态;释放A后,A沿斜面下滑至速度最大时,C恰好离开地面,在此过程中,求:

(1)斜面的倾角α

(2)弹簧恢复原长时,细线中的拉力大小F0

(3)A沿斜面下滑的速度最大值vm

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【题目】如图,质量为的物体自空间点以水平初速度抛出,落在地面上的点,其轨迹为一抛物线。现仿此抛物线制作一个光滑滑道并固定在与完全重合的位置上,然后将此物体从点由静止释放,受微小扰动而沿此滑道滑下,在下滑过程中物体未脱离滑道。为滑道上一点,连线与竖直成45°角,此时物体的速度是,取,下列说法正确的是( )

A.的长度为

B.物体做平抛运动的水平初速度

C.物体沿滑道经过点时速度的竖直分量为

D.物体做平抛运动经过点时的速度为

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【题目】如图所示,高速公路收费站都设有“ETC”通道(即不停车收 费通道),ETC车道是笔直的,由于有限速,汽车通过时一般是先减速至某一限定速度,然后匀速通过电子收费区,再加速驶离(将减速和加速过程都看作加速度大小相等的匀变速直线运动)。设汽车开始减速的时刻t=0,下列四幅图能与汽车通过ETC的运动情况大致吻合的是:

A. B. C. D.

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【题目】一个带正电的微粒,从A点射入水平方向的匀强电场中,微粒沿直线AB运动,如图所示,AB与电场线夹角θ=30°.已知带电微粒的质量m=1.0×107kg,电量q=1.0×1010C,A、B相距L=20cm.(取g=10m/s2,结果要求二位有效数字)求:

(1)试说明微粒在电场中运动的性质,要求说明理由。

(2)电场强度大小、方向?

(3)要使微粒从A点运动到B点,微粒射入电场时的最小速度是多少?

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【题目】2019101日,中华人民共和国成立70周年阅兵在北京隆重举行,共有45辆东风猛士首次在阅兵活动中亮相。EQ20501.5吨高机动越野车,它机动性、适应性、安全性、耐用性十分优秀,是我国自主研发的多用途,高技术军用越野车。该车型既能高速行驶于铺装路面,又能快速行驶于急造军路、乡村土路。若该型车从静止开始,在水平路面上做匀加速直线运动,加速到72km/h大约需要时间10秒。

(1)该车此过程的加速度大小?

(2)在加速的这10s内的位移大小?

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【题目】如图所示,内表面光滑绝缘的半径为的圆形轨道处于竖直平面内,有竖直向下的匀强电场,场强大小为有一质量为、带负电的小球,电荷量大小为,小球在圆轨道内壁做圆周运动,当运动到最低点A时,小球与轨道压力恰好为零,g,求:

小球在A点处的速度大小;

小球运动到最高点B时对轨道的压力.

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【题目】两个同轴(轴线水平)网状金属圆筒的截面如图所示,P的半径为Q的半径为,在P圆筒内有沿轴线方向向外的匀强磁场,磁感应强度大小为,在PQ两圆筒间加恒定电压U后,PQ两圆筒之间有图示辐射状的电场,ACQ圆筒截面水平直径的端点,现将一电子从A点由静止释放,电子质量为m,电荷量为e,假设电子不会与P圆筒的金属网发生碰撞。求:

(1)电子进入P圆筒时的速度大小;

(2)欲使电子在最短时间回到A点,电压U的大小;

(3)在电压U符合(2)问要求下,仍将电子从A点由静止释放,要求电子能够到达C点,并且在第一次到达C点之前,电子只能在AC直径及以下区域运动,需将P圆筒内磁场的磁感应强度大小变为,请你推导应满足的表达式。

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