Question

17．如图所示，实线是某时刻的波形图线，虚线是0.2s后的波形图线．
（1）该波可能的传播速度；
（2）若0.1s＜T＜0.2s，求可能的波速；
（3）若波速为55m/s，求波的传播方向．

Answer 1

分析 （1）由图读出波长．波可能向右传播，也可能向左传播，向右传播的最短距离为1m，向左传播的最短距离为3m．考虑波的周期性，分别写出向左和向右传播距离的通项，由公式v=$\frac{x}{t}$求出波速的表达式．
（2）若0.1s＜T＜0.2s，则2T＞0.2s＞T，则n=1，求出波速；
（3）把55m/s带入波速公式即可判断．

解答 解：（1）波向左传播时传播的距离为 $s=（n+\frac{3}{4}）λ=（4n+3）m$（n=0，1，2…），波速为 v=$\frac{s}{t}=\frac{4n+3}{0.2}$=（20n+15）m/s
向右传播时传播的距离为$s=（n+\frac{1}{4}）λ=（4n+1）m$（m），（n=0，1，2…），波速为 v=$\frac{s}{t}=\frac{4n+1}{0.2}$=（20n+5）m/s，（n=0，1，2…）
（2）若0.1s＜T＜0.2s，则2T＞0.2s＞T，则n=1，所以可能的波速为v₁=35m/s或v₂=25m/s，
（3）若波速为55m/s，根据v=（20n+15）m/s可知，当n=2时，v=55m/s，所以波向左传播．
答：（1）波向左传播时，波速为v=（20n+15）m/s，波向右传播时，波速v=（20n+5）m/s；
（2）若0.1s＜T＜0.2s，波速为35m/s或25m/s；
（3）若波速为55m/s，波向左传播．

点评 本题是知道两个时刻的波形研究波传播的距离、波速、周期的问题，关键是理解波的周期性，运用数学知识列出通项式