Question

6．如图所示，一边长为L的立方体容器内充有密度为ρ的某种气体，已知该气体的摩尔质量为?，阿伏加德罗常数为N_A．求
（1）容器内气体的分子数．
（2）气体分子间的平均间距．

Answer 1

分析 （1）先由摩尔质量和质量，求出气体的摩尔数，根据分子数=阿伏加德罗常数×摩尔数求气体的分子数．
（2）气体分子间距远大于分子直径，将分子占据的空间看作立方体，分子位于立方体中心．求出每个分子占据的空间体积，即可求得气体分子间的平均间距．

解答 解：（1）气体质量为：m=ρV=ρL³；
物质量即摩尔数为：n=$\frac{m}{μ}$=$\frac{ρ{L}^{3}}{μ}$；
分子数为：N=nN_A=$\frac{ρ{L}^{3}{N}_{A}}{μ}$；
（2）设气体分子间的平均间距为d．
将分子占据的空间看作立方体，则有：Nd³=L³
可得 d=$\root{3}{\frac{μ}{ρ{N}_{A}}}$
答：
（1）容器内气体的分子数为$\frac{ρ{L}^{3}{N}_{A}}{μ}$．
（2）气体分子间的平均间距是$\root{3}{\frac{μ}{ρ{N}_{A}}}$．

点评 本题关键明确阿伏加德罗常数是联系宏观物理量与微观物理量的桥梁，同时要明确气体分子体积和气体分子占据空间体积的区别．