Question

6．如图所示，光滑绝缘的水平面上，相隔4L的AB两点固定有两个电量均为Q的正点电荷，a，O，b是AB连线上的三点，且O为中点，Oa=Ob=L，一质量为m、电量为q的点电荷以初速度v₀从a点出发沿AB连线向B运动，在运动过程中电荷受到大小恒定的阻力作用，但速度为零时，阻力也为零，当它运动到O点时，动能为初动能的n倍，到b点刚好速度为零，然后返回往复运动，直至最后静止．已知静电力恒量为k，设O处电势为零．求：（1）a点的电场强度．
（2）电荷q受到阻力的大小．
（3）a点的电势．
（4）电荷q在电场中运动的总路程．

Answer 1

分析 （1）应用点电荷的场强公式与场的叠加原理求出电场强度．
（2）由动能定理求出阻力．
（3）应用动能定理求出电势差，然后根据电势差的定义式求出电势．
（4）应用动能定理求出路程．

解答 解：（1）由点电荷电场强度公式和电场叠加原理可得：
E=k$\frac{Q}{{L}^{2}}$-k$\frac{Q}{（3L）^{2}}$=$\frac{8kQ}{9{L}^{2}}$；
（2）电场中ab两点电势差为零，从a到b过程，由动能定理得：
W=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²，
-f•2L=0-$\frac{1}{2}$mv₀²，
解得：f=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{4L}$；
（3）电荷从a到O过程，由动能定理得：
W′-W_f=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²，
qU_ao-$\frac{m{v}_{0}^{2}}{4L}$L=n$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$mv₀²，
Uao=$\frac{（n-1）•\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{m{v}_{0}^{2}}{4}}{q}$=$\frac{（2n-1）m{v}_{0}^{2}}{4q}$，
U_ao=φ_a-φ₀，φ_a=$\frac{（2n-1）m{v}_{0}^{2}}{4q}$；
（4）电荷最终停在O点，
由动能定理得：W_e+W_f=$\frac{1}{2}$mv_t²-$\frac{1}{2}$mv₀²，
即：$\frac{（2n-1）m{v}_{0}^{2}}{4q}$×q-fs=0-$\frac{1}{2}$mv₀²，
解得：s=（2n+1）L；
答：（1）a点的电场强度为$\frac{8kQ}{9{L}^{2}}$；
（2）电荷q受到阻力的大小为$\frac{m{v}_{0}^{2}}{4L}$．
（3）a点的电势为$\frac{（2n-1）m{v}_{0}^{2}}{4q}$．
（4）电荷q在电场中运动的总路程为（2n+1）L．

点评 本题考查了动能定理的应用，分析清楚电荷的运动过程，应用动能定理、点电荷的场强公式与场的叠加原理即可正确解题．