Question

2．如图甲所示，质量M=2.0kg的木板A静止在光滑水平面上，木板足够长．在木板的左端放置一个质量m=1.0kg的小铁块B，铁块与木板间的动摩擦因数μ=0.2，对铁块施加水平向右的拉力F，F大小随时间变化如图乙所示，7s时撤去拉力，可认为A、B间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取重力加速度g=l0m/s²．求：

（1）0～1s内，A、B的加速度大小a_A、a_B；
（2）B相对A滑行的最大距离s；
（3）长木板A的最大速度．

Answer 1

分析 （1）分别对两物体受力分析，由牛顿第二定律可求得两物体的加速度；
（2）分析两物体的运动过程，明确二者的受力情况，由牛顿第二定律求解加速度，再由运动学公式求出相对滑动的距离；
（3）根据木板的运动情况分析何时速度达最大，再由速度公式即可求得最大速度．

解答 解：（1）在0～1s内，A、B两物体分别做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可得：
μmg=Ma_A
F₁-μmg=ma_B
代入数据得：a_A=1m/s²；a_B=4m/s²；
（2）当t₁=1s后，拉力F₂=μmg，铁块B做匀速运动，速度大小为v₁，木板A仍做匀加速直线运动，又经过时间t₂，速度与铁块B相等
v₁=a_Bt₁
又v₁=a_A（t₁+t₂）
解得：t₂=3s；v₁=4m/s
设AB速度相等后一起做匀加速直线运动，运动时间t₃=7-1-3=3s；
加速度为a，
由牛顿第二定律可知：F₂=（M+m）a
解得：a=$\frac{2}{3}$m/s²；
木板A受到的静摩擦力f=Ma＜μmg，故AB一起运动
则有：S=$\frac{1}{2}$a_Bt₁²+v₁t²-$\frac{1}{2}$（t₁+t₂）²
代入数据解得：S=6m；
（3）当二者速度相等时木板的速度最大；
则长木板最大速度v_AM=a_A（t₁+t₂）+at₃
解得：v_AM=6m/s；
答：（1）0～ls内，A、B的加速度大小a_A、a_B为2m/s²和4m/s²；
（2）B相对A滑行的最大距离s为6m；
（3）长木板A的最大速度为6m/s．

点评 本题综合考查牛顿第二定律、运动学公式等内容，要注意做好正确的受力分析及过程分析，应用牛顿第二定律及运动学公式等求解．