Question

(16分)如图所示，O、P、Q三点在同一水平直线上，OP＝L，边长为L的正方形PQMN区域内(含边界)有垂直纸面向外的匀强磁场，左侧有水平向右的匀强电场，场强大小为E，质量为m、电荷量为q的带正电粒子从O点由静止开始释放，带电粒子恰好从M点离开磁场，不计带电粒子重力，求：

⑴磁感应强度大小B；
⑵粒子从O点运动到M点经历的时间；
⑶若图中电场方向改为竖直向下，场强大小未知，匀强磁场的磁感应强度变为原来的4倍，当粒子从O点以水平速度v₀射入电场，从PN的中点进入磁场，从N点射出磁场，求带电粒子的初速度v₀。

Answer 1

⑴B＝；⑵t＝；⑶v₀＝。

试题分析：⑴粒子在电场中受电场力qE，做匀加速直线运动，设粒子运动到P点的速度为v₁，进入磁场后受洛伦兹力qvB作用，做匀速圆周运动，根据动能定理有：qEL＝－0      ①
由题意可知，粒子在磁场中运动的轨道半径恰好等于L，根据牛顿第二定律有：qv₁B＝     ②
由①②式联立解得：B＝      ③
⑵设粒子在电场中加速运动的时间为t₁，根据匀变速直线运动规律有：L＝      ④
根据圆周运动参量关系可知，粒子在磁场中做圆周运动的周期为：T＝     ⑤
根据图中几何关系可知，粒子在磁场中运动的时间为：t₂＝       ⑥
所以粒子从O点运动到M点经历的时间为：t＝t₁＋t₂     ⑦
由③④⑤⑥⑦式联立解得：t＝
⑶根据题意作出粒子的运动轨迹，如下图所示，设此时粒子进入磁场的速度为v，与水平方向的夹角为θ，粒子此时在电场中做类平抛运动，即在OP方向上匀速运动，有：v₀＝vcosθ    ⑧

根据平抛运动规律可知，速度v的反向延长线交于OP的中点，根据几何关系有：tanθ＝1        ⑨
粒子此时在磁场中做圆周运动的轨道半径为：r＝       ⑩
根据牛顿第二定律有：4qvB＝      ?
由③⑧⑨⑩?式联立解得：v₀＝