Question

【题目】飞船返回舱返回过程一般可简化为以下过程：在高空，空气非常稀薄，可不考虑空气阻力，在竖直方向可视为初速度为零的匀加速直线运动；在返回舱下降至距地面一定髙度时，空气阻力不可忽略，可视为加速度逐渐减小的加速运动，然后匀速下落的距离为h；此后，开动反推力火箭，可视为匀减速直线运动，使其平稳降落到地面，到达地面时的速度为0，该过程中所用时间为t．已知返回舱匀加速下落后所受阻力大小与速度大小的关系可表示为f=kv2，返回舱的质量为m，不考虑返回舱降落过程中质量的变化，重力加速度始终为g．求：

（1）返回舱下落的最大速度和匀速下落过程中克服空气阻力做的功；

（2）返回舱反推力火箭的推力与空气阻力的合力大小．

Answer 1

【答案】（1）， mgh；（2）

【解析】（1）返回舱下落过程中，合力为零，速度最大，则有 mg=kvm2．

可得返回舱下落的最大速度 vm=

匀速下落过程中克服空气阻力做的功：W=kvm2h=mgh；

（2）开动反推力火箭后返回舱减速运动的加速度大小为

a==

根据牛顿第二定律得 F﹣mg=ma

可得，返回舱反推力火箭的推力与空气阻力的合力大小 F=mg+m．