Question

在光滑曲面上h=0.8m的某处，有一个质量为1kg的小球A从静止开始滑行，曲面下端与一足够长的粗糙水平面在Q点连接（A通过Q点不损失机械能），Q点正前面S=2.4m处P点有一静止的小球B，B的质量是A的3倍，当A与B发生碰撞后，在极短时间内结合在一起，已知小球A、B与粗糙水平面的动摩擦因数均为μ=0.25，不计空气阻力，取g=10m/s²，求：
（1）A与B发生碰撞前一瞬间A的速度大小？
（2）碰撞前后，A与B构成的系统机械能损失是多少？
（3）AB停止处距P点多远？

Answer 1

分析：（1）由动能定理研究小球A求解A与B发生碰撞前一瞬间A的速度大小
（2）A、B碰撞由动量守恒可得碰后共同运动的速度，由能量转化与守恒得碰撞前后，A与B构成的系统机械能损失．
（3）由能量转化与守恒列出等式求解．

解答：解：（1）设A与B相碰前的速度为v_A，由动能定理得：
  

1

2

m_A

v

2 A

=m_Agh-μm_AgS            
代入解得：v_A=2m/s      
（2）A、B碰撞，设二者相碰后共同运动的速度为v，
由动量守恒，可得：
 m_Av_A=（m_A+m_B）v              
解得：v=0.5m/s
系统机械能损失△E=

1

2

m_A

v

2 A

-

1

2

（m_A+m_B）v²              
代入数据，解得：△E=1.5J 
（3）A、B碰撞后，以一个整体AB以初速度 向左滑行，设其停止处距离P点S′，
由能量转化与守恒（或动能定理），得：
 

1

2

（m_A+m_B）v²=μ（m_A+m_B）gS′
解得S′=0.05m
答：（1）A与B发生碰撞前一瞬间A的速度大小是2m/s
（2）碰撞前后，A与B构成的系统机械能损失是1.5J 
（3）AB停止处距P点0.05m．

点评：解决该题关键要清楚物体的运动过程，运用动能定理和动量守恒求解．