Question

15．如图所示，长1米的轻杆BO一端通过光滑铰链铰在竖直墙上，另一端装一轻小光滑滑轮，重力G=10N的物体通过摆线经滑轮系于墙上A点，平衡时OA恰好水平，现将A点沿着竖直墙向上缓慢移动少许，重新平衡后轻杆受到的压力恰好也为10牛，该过程中，外力所做的功至少为（小数点后保留两位）（　　）

• A． 0.86焦
• B． 1.59焦
• C． 2.07焦
• D． 2.93焦

Answer 1

分析 本题可以以轻杆BO的O端上的滑轮为参照物，分析判断出滑轮竖直高度和OA绳子的长度的变化，即为知道物体提升的高度，再根据W=Gh计算即可．

解答 解：由于轻杆的重力不计，且杆两端是铰链光滑，滑轮也光滑，所以轻杆在O点处的作用力方向必沿杆，所以A点缓慢移动过程中，杆会平分两侧绳子间的夹角．
开始时，AO绳子水平，由于各段绳子的拉力大小等于物体重力的大小，所以可知此时杆与竖直方向的夹角为45°，这时杆中的弹力大小等于滑轮两侧绳子拉力的合力．
当将A点沿竖直方向向上缓慢移动一段距离后，重新达到平衡，由于这时杆受到的压力大小等于10N（等于物体的重力），说明这时两段绳子的夹角为120°．则杆与竖直方向的夹角为60°．
设杆的长度为L．
状态1时，AO绳子长度是 L₁=Lsin45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$L
滑轮O点到B点的竖直方向距离为 h₁=Lcos45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$L
状态2，杆与竖直方向夹角为60°，杆与此时的AO绳的夹角也是60°（∠AOB=60°），即这时三角形AOB是等边三角形，则这时AO段绳子的长度是 L₂=L
可见，后面状态与原来状态相比，物体的位置提高的竖直高度为
  h=（h₂-h₁）+（L₂-L₁）=（$\frac{1}{2}$L-$\frac{\sqrt{2}}{2}$L）+（L-$\frac{\sqrt{2}}{2}$L）=（$\frac{3}{2}-\sqrt{2}$）L
在该过程中，外力做的功等于整个系统增加的机械能．
所以所做的功是 W_外=Gh=G（$\frac{3}{2}-\sqrt{2}$）L=10×（$\frac{3}{2}-\sqrt{2}$）×1J=≈0.86J
故选：A

点评 本题考查功的计算，但不能直接利用W=Fs计算，需要转化为克服重力做功的计算，关键要确定两个状态位置的关系，得出物体上升的高度．