Question

4．如图所示，倾角为θ的固定斜面的底端有一挡板M，轻弹簧的下端固定在挡板M上，在自然长度下，弹簧的上端在O位置．质量为m的物块A（可视为质点）从P点以初速度v₀沿斜面向下运动，PO=x₀，物块A与弹簧接触后将弹簧上端压到O'点位置，然后A被弹簧弹回．A离开弹簧后，恰好能回到P点．已知A与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度用g表示．求：
（1）物块A运动到O点的速度大小；
（2）O点和O'点间的距离x₁．

Answer 1

分析 （1）对从P到O过程，运用动能定理列式求解即可；
（2）对从P到返回P的整个过程，运用动能定理列式求解即可．

解答 解：（1）对从P点到O点的过程，根据动能定理，有：
mgsinθ•x₀-μmgcosθ•x₀=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：物块A运动到O点的速度大小为：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+2g（sinθ-μcosθ）{x}_{0}}$
（2）物块从P向下再到返回P的整个过程，根据动能定理，有：
-μmgcosθ•2（x₀+x₁）=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：x₁=$\frac{{v}_{0}^{2}}{4μgcosθ}$-x₀；
答：（1）物块A运动到O点的速度大小是$\sqrt{{v}_{0}^{2}+2g（sinθ-μcosθ）{x}_{0}}$；
（2）O点和O'点间的距离x₁是$\frac{{v}_{0}^{2}}{4μgcosθ}$-x₀．

点评 本题关键灵活选择过程，多次根据动能定理和功能关系列式求解，注意重力和弹力做功与路径无关，摩擦力做功与路径有关．