Question

10．在做“研究平抛运动”的实验中，为了确定小球不同时刻在空中所通过的位置，实验时用了如图所示的装置．
先将斜槽轨道的末端调整水平，在一块平整的木板表面钉上白纸和复写纸，将该木板竖直立于水平地面上，使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞到木板并在白纸上留下痕迹A；将木板向远离槽口平移距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞在木板上得到痕迹B；又将木板再向远离槽口平移距离x，小球再从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，再得到痕迹C．
若测得木板每次移动距离x=15.00cm，A、B间距离y₁=15.10cm，B、C间距离y₂=24.90cm．请回答以下问题（g=9.80m/s²）
（1）每次都要使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放的原因是保证小球做平抛运动的初速度相同．
（2）根据以上直接测得的物理量来求得小球初速度的表达式为v₀=$x\sqrt{\frac{g}{{y}_{2}-{y}_{1}}}$．（用题中所给字母表示）
（3）小球初速度的值为v₀=1.5m/s．
（4）小球运动到B点时的速度v=2.5m/s．

Answer 1

分析 明确实验的注意事项，根据平抛运动规律在水平和竖直方向的规律，尤其是在竖直方向上，连续相等时间内的位移差为常数，列出方程即可正确求解，最后根据速度合成法则，从而求解B点的速度．

解答 解：（1）该实验中，为了确保小球每次抛出的轨迹相同，应该使抛出时的初速度相同，因此每次都应使小球从斜槽上紧靠档板处由静止释放．
（2）在竖直方向上：△y=y₂-y₁=gt²；
水平方向上：x=v₀t
联立方程解得：v₀=$x\sqrt{\frac{g}{{y}_{2}-{y}_{1}}}$．
（3）根据：v₀=$x\sqrt{\frac{g}{{y}_{2}-{y}_{1}}}$，
代入数据解得：v₀=1.5m/s；
（4）根据平均速度等于瞬时速度，则有B点竖直方向的速度，v_By=$\frac{{y}_{AC}}{2T}$=$\frac{{y}_{1}+{y}_{2}}{2T}$；
由矢量合成法则，则有：v_B=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{By}^{2}}$=2.5m/s；
故答案为：（1）为了保证小球每次做平抛运动的初速度相同；（2）$x\sqrt{\frac{g}{{y}_{2}-{y}_{1}}}$；（3）1.5；（4）2.5

点评 本题主要考查了匀变速直线运动中基本规律以及推论的应用，平时要加强练习，提高应用基本规律解决问题能力．