Question

3．如图所示，质量M=5kg的木板A在恒力F的作用下以速度v₀=12m/s向右做匀速度直线运动，某时刻在其右端无初速度地放上一质量为m=1kg的小物块B．已知木板与地面间的摩擦因数μ₁=0.6，物块与木板间的摩擦因数μ₂=0.4．（物块可看作质点，木板足够长，取g=10m/s²）试求：
（1）放上物块后木板发生的位移
（2）物块与木板之间产生的摩擦热．

Answer 1

分析 （1）物块滑上小车后，受到向右的滑动摩擦力而做匀减速运动，由牛顿第二定律求得加速度，根据运动学速度公式求时间．先根据牛顿第二定律求出小车的加速度．当滑块与小车相对静止时，两者速度相等，由运动学速度公式求得经历的时间，再由位移公式求出物块相对地面的位移．
（2）系统产生的内能：E=f△s，△s是相对位移．

解答 解：（1）可知F=μ₁Mg=30N
放上物块之后的木板F-μ₂mg-μ₁（M+m）g=Ma₁
物块μ₂mg=ma₂
两者速度相等a₂t₁=v₀+a₁t
解得t₁=2s
可知速度相同时v=8m/s
2s内木板发生位移为${x}_{1}=\frac{{v}_{0}+v}{2}{t}_{1}=20m$
二者共速后一起做匀减速运动，μ₁（M+m）g-F=（M+m）a₃
一起减速到零所需时间为${t}_{2}=\frac{v}{{a}_{3}}=8s$
减速过程木板发生位移为${x}_{2}=\frac{v}{2}{t}_{2}=32m$
木板发生位移为x=x₁+x₂=52m
（2）在第一过程中物块的位移为${x}_{物}=\frac{v}{2}{t}_{1}=8m$
物块与木板间产生的摩擦热为Q=μ₂mg（x₁-x_物）=48J
答：（1）放上物块后木板发生的位移为52m
（2）物块与木板之间产生的摩擦热为48J

点评 本题综合考查了牛顿第二定律、动能定理以及运动学公式，关键理清物块和小车速度相等前的运动情况，运用合适的规律进行求解．