Question

10．如图所示，匀强电场的方向跟竖直方向成α角，在电场中有一质量为m带电量为q的摆球，当摆线水平时，摆球处于静止，求：
（1）摆线中的拉力大小；
（2）剪断摆线后经过时间t，电场力对球做的功为多少？

Answer 1

分析 （1）对小球受力分析，根据平衡条件和几何关系即可求得摆线上拉力的大小；
（2）剪断细线后，小球沿合力的方向运动，只有电场力做功；根据小球受力利用牛顿第二定律可求得加速度，再由v=at可求得末速度，再根据动能定理即可求得电场力所做的功．

解答 解：（1）对小球受力分析可知，小球受重力、电场力和绳子拉力作用而处于平衡，如图所示，
由图可知，电场力和竖直方向的夹角为α
由几何关系可知，$\frac{F}{mg}=tanα$
解得：
F=mgtanα    
由平衡条件可知，绳子上的拉力为mgtanα；
（2）由牛顿第二定律可知：
a=$\frac{F}{m}$=gtanα
由速度公式可知，v=at=gtanα•t
由动能定理可得：
W=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$mg²t²tan²α
答：（1）摆线中的拉力大小为mgtanα    （2）剪断摆线后经过时间t，电场力对球做的功为$\frac{1}{2}$mg²t²tan²α．

点评 本题考查带电粒子在电场中的运动问题分析，要注意明确小球的受力分析情况；注意电场力和重力均保持不变，因此重力和电场力的合力不变，同时还要注意明确小球沿水平方向运动，重力不做功．