Question

如图所示，光滑轨道固定在竖直平面内，水平段紧贴地面，弯曲段顶部切线水平、离地高为h=2.5m，滑块A静止在水平轨道上，子弹以vo=30m/s 的初速度射入滑块A后一起沿轨道向右运动，并沿轨道运动到顶部与另一静止在顶部边缘的滑块B发生碰撞，碰后滑块A静止在轨道顶部，已知滑块A的质量是子弹的2倍，滑块B的质量是子弹的3倍，取g=10m/s²，不计空气阻力，求
（1）子弹射入滑块A后一起运动的速度；
（2）滑块A到达轨道顶部与滑块B碰撞前的速度；
（3）滑块B从抛出到落地的水平距离X．

Answer 1

分析：（1）子弹击中A的过程动量守恒，由动量守恒定律可以求出它们的共同速度；
（2）滑块A（包括子弹）在滑到轨道顶端过程中，只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律可以求出A滑到轨道顶端时的速度；
（3）A与B碰撞过程动量守恒，由动量守恒定律可以求出碰后B的速度，碰后B做平抛运动，由平抛运动知识可以求出B的水平位移．

解答：解：设子弹的质量为m，滑块A的质量为2m，滑块B的质量为3m；
（1）子弹击中A的过程，动量守恒，由动量守恒定律得：
mv₀=（m+3m）v₁ ，
即m×30=（m+2m）v₁，
解得：v₁=10m/s；
（2）子弹与A滑到轨道顶端过程中，机械能守恒，由机械能守恒定律得：

1

2

（m+2m）v₁²=

1

2

（m+2m）v₂²+（m+2m）gh，
即：

1

2

（m+2m）×10²=

1

2

（m+2m）v₂²+（m+2m）×10×2.5，
解得：v₂=5

2

m/s；
（3）A与B碰撞过程，动量守恒，与动量守恒定律得：
（m+2m）v₂=3mv，碰后B的速度：v=v₂=5

2

m/s，
碰后B做平抛运动，在竖直方向上：h=

1

2

gt²，
解得平抛运动的时间：t=

2h g

=

2×2.5 10

=

1

2

s，
B的水平位移：x=v₂t=5

2

×

1

2

=5m；
答：（1）子弹射入滑块A后一起运动的速度为10m/s；
（2）滑块A到达轨道顶部与滑块B碰撞前的速度为5

2

m/s；
（3）滑块B从抛出到落地的水平距离为5m．

点评：分析清楚各运动过程，应用动量守恒定律、机械能守恒定律、平抛运动规律即可正确解题．