Question

13．在足够长的斜面顶端将小球水平抛出，一段时间后落到斜面上，小球在整个平抛过程中的运动时间、末速度、位移均与初速度有一定的关系，下列说法正确的是（　　）

• A． 小球的运动时间与初速度大小成正比
• B． 小球的末速度大小与初速度大小成正比
• C． 小球的末速度和水平方向夹角的正切值与初速度大小成正比
• D． 小球的位移大小与初速度大小成正比

Answer 1

分析 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，结合竖直位移和水平位移的关系得出运动时间的表达式，根据平行四边形定则，结合竖直分速度得出速度的表达式，结合水平位移得出小球位移大小的表达式，从而分析判断．

解答 解：A、根据tanθ=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$，解得t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，可知小球运动的时间与初速度成正比，故A正确．
B、小球落在斜面上时，竖直分速度v_y=gt=2v₀tanθ，则v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{1+4ta{n}^{2}θ}{v}_{0}$，可知小球的末速度与初速度成正比，故B正确．
C、小球末速度与水平方向夹角的正切值tanα=2tanθ，为定值，故C错误．
D、小球的位移大小$s=\frac{{v}_{0}t}{cosθ}=\frac{2{{v}_{0}}^{2}tanθ}{gcosθ}$，与初速度的平方成正比，故D错误．
故选：AB．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，判断时间、末速度、位移与初速度的关系，关键结合运动学公式得出这些物理量的表达式．