Question

【题目】如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距L=1m．导轨平面与水平面成θ=37°角，下端连接阻值为R的电阻．匀强磁场方向垂直于导轨平面向上，磁感应强度为B=0.4T．质量为0.2kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直且保持良好接触，它们间的动摩擦因数为μ=0.25．金属棒沿导轨由静止开始下滑，当金属棒下滑速度达到稳定时，速度大小为10m/s．(取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8)．求：

(1)金属棒沿导轨开始下滑时的加速度大小；
(2)当金属棒下滑速度达到稳定时电阻R消耗的功率；
(3)电阻R的阻值．

Answer 1

【答案】（1）4m/s2 （2）8W （3）2Ω

【解析】试题分析：导体棒开始向下滑动过程中，受到重力、轨道的支持力和滑动摩擦力，由牛顿第二定律求加速度．当导体棒匀速运动时，速度最大，由平衡条件和安培力公式求最大速度，进而求出功率，求出稳定时电路中的电流，再由求解电阻。

金属棒开始下滑的初速为零，根据牛顿第二定律
mgsinθ-μmgcosθ=ma
代入数据解得：a =4m/s2
（2）设金属棒运动达到稳定时，设速度为v，所受安培力为F，棒沿导轨方向受力平衡，根据物体平衡条件mgsinθ-μmgcosθ=F
将上式代入即得F=0.8N
此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R消耗的电功率
P=Fv

代入数据解得：P=8W．
（3）设电路中电流为I，感应电动势为E
E=BLv=0.4×1×10V=4V

而由P=UI可得，

可得：