Question

6．光滑圆柱体放在V形槽中，截面如图，它的左边接触处为A，a＜45°，用一细绳拴住V形槽，另一端通过定滑轮拴住一重物m′，设圆柱质量为m，槽的质量为M，不计各种摩擦和滑轮的质量，当质量m′足够大时，在运动中圆柱体可以从槽中滚出，欲使圆柱体在运动中不离开V形槽，则重物质量m′应满足什么条件？

Answer 1

分析 对球受力分析，当小球恰好能滚出V形槽时由重力和槽的支持力的合力产生加速度，由牛顿第二定律，可求出小球临界加速度，再由整体法，求解重物质量m′，从而得到重物质量m′应满足的条件．

解答 解：当小球恰好能滚出V形槽时由重力和槽的支持力的合力产生加速度，如图，由牛顿第二定律得：
  mgcotα=ma
对球和V形槽整体有：T=（M+m）a
对重物m′有：m′g-T=m′a
联立解得 m′=$\frac{（M+m）cotα}{1-cotα}$
故重物质量m′应满足的条件是：m′≤$\frac{（M+m）cotα}{1-cotα}$．
答：重物质量m′应满足的条件是：m′≤$\frac{（M+m）cotα}{1-cotα}$．

点评 本题考查牛顿第二定律与力的平行四边形定则的应用，理解整体法与隔离法的方法，注意对小球受力分析是解题的关键．