Question

18．如图所示，质量为0.01kg的子弹，以水平速度射入用轻绳悬挂在空中的木块，作用时间极短，木块的质量为M=0.39kg，绳长为L=1m，子弹停留在木块中，要使木块能绕O点在竖直平面内做圆周运动，求子弹射入的最小速度v₀为多少？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 要使木块能绕O点在竖直平面内做圆周运动，应用牛顿第二定律求出木块在最高点的临界速度，在木块从水平面到达最高点的过程中，机械能守恒，由机械能守恒定律可以求出木块在最低点的速度，根据动量守恒求出最小速度．

解答 解：当木块恰好能绕O点在竖直平面内做圆周运动时，在最高点，由重力提供向心力，由牛顿第二定律得：
  （M+m）g=（M+m）$\frac{{v}_{1}^{2}}{L}$，
解得：v₁=$\sqrt{gL}$=$\sqrt{10}$m/s，
从最低点到最高点过程中，系统机械能守恒，由机械能守恒得：
  $\frac{1}{2}$（M+m）v²=$\frac{1}{2}$（M+m）v₁²+（M+m）g•2L，
解得：v=$\sqrt{5gL}$=5$\sqrt{2}$m/s，
子弹射入木块过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
mv₀=（M+m）v，
解得：v₀=200$\sqrt{2}$m/s；
答：子弹射入的最小速度为200$\sqrt{2}$m/s．

点评 分析清楚运动过程是正确解题的关键，要抓住竖直平面内圆周运动最高点的临界条件：重力等于向心力，要明确子弹射入木块与碰撞类似遵守动量守恒定律．