Question

（2004?云南模拟）如图所示，一根不可伸长的细绳，两端各拴有物体A和B，跨在一半径为R的光滑半圆柱面上，由图示位置从静止开始释放，要使物体B能沿半圆柱面通过顶点C，A、B两个物体的质量之比m_A：m_B应满足什么条件？

Answer 1

分析：小球A从开始运动到C点的过程中，系统只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律列式，欲使B到达顶点C而不脱离柱面，柱面对B的弹力必须满足N≥0，根据向心力公式列式，联立方程即可求解．

解答：解：由机械能守恒定律得

1

2

(mA+mB)v2=mAg

1

2

πR-mBgR①
欲使B到达顶点C而不脱离柱面，柱面对B的弹力必须满足N≥0，设物体B到达顶点C而不脱离柱面的速度为v_C，
则

m v 2 C

R

=mg-N
故

v

2 C

≤gR ②将①式代入②式，注意到v_C=v，有

2(mAg πR 2 -mBgR)

mA+mB

≤gR
即

mA

mB

≤

3

π-1

≈1.4③
答：A、B两个物体的质量之比应满足m_A：m_B≤1.4．

点评：本题主要考查了机械能守恒定律及向心力公式的直接应用，知道欲使B到达顶点C而不脱离柱面，柱面对B的弹力必须满足N≥0，注意A球下落的高度不是R，难度适中．