[题目]容器A中装有大量质量不同.电荷量均为q的带正电的粒子.粒子从容器下方的小孔不断飘入加速电场初速度可视为零做直线运动通过小孔后.从两平行板中央垂直电场方向射入偏转电场.粒子通过平行板后垂直磁场方向进入磁感应强度为B.方向垂直纸面向里的匀强磁场区域.最后打在感光片上.如图所示.已知加速场.间的加速电压为U.偏转电场极板长为L.两板间� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】容器A中装有大量质量不同、电荷量均为q的带正电的粒子，粒子从容器下方的小孔不断飘入加速电场初速度可视为零做直线运动通过小孔后，从两平行板中央垂直电场方向射入偏转电场。粒子通过平行板后垂直磁场方向进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场区域，最后打在感光片上，如图所示。已知加速场、间的加速电压为U，偏转电场极板长为L，两板间距也为L，板间匀强电场强度，方向水平向左忽略板间外的电场。平行板f的下端与磁场边界ab相交为P，在边界PQ上固定放置感光片。测得从容器A中逸出的所有粒子均打在感光片P、Q之间，且Q距P的长度为3L，不考虑粒子所受重力与粒子间的相互作用，求：

粒子射入磁场时，其速度方向与边界ab间的夹角；

射到感光片Q处的粒子的质量；

粒子在磁场中运动的最长时间。

【答案】（1）45°（2）（3）

【解析】

（1）粒子先经过加速电场的加速后进入水平匀强电场做类平抛运动，由速度的方向公式直接能求出末速度方向，这是为后续计算做一个铺垫；
（2）粒子从e板下端与水平方向成45°的角射入匀强磁场，偏转270°后打在Q点，由几何关系求出粒子做匀速圆周运动的半径，再由洛仑兹力提供向心力就能求出粒子的比荷；
（3）先判断出打在何处的粒子的时间最短，由于，即质量最大的粒子时间最长，再由半径公式知质量最大则半径最小，所以打在Q点的粒子时间最长，再利用周期公式结合粒子转过的圆心角即可求出粒子在磁场中运动的最长时间。

（1）加速电场运用动能定理：qU=mv02
可得进入偏转电场的初速度：v0=①
粒子在偏转电场中做类平抛运动，根据类平抛规律可得：L=v0t ②
沿电场线方向的分速度：vy=at ③
根据牛顿第二定律可得：Eq=ma ④
又因为：E=⑤
设粒子的速度偏转角为θ，联立①②③④⑤式可得：tanθ==1
故速度偏向角为45°，其速度方向与边界ad间的夹角为：90°-45°=45°

（2）粒子在偏转电场中的偏转位移：y=at2=
根据运动的合成和分解可知，粒子进入磁场时的速度大小：⑥
根据洛伦兹力提供向心力可得：qvB=m ⑦
又因为Q距P的长度为3L，根据几何关系：3L++y=2Rcos45°，可得：R=2L⑧
联立⑥⑦⑧式可得粒子的质量：
（3）粒子在磁场中运动的周期：
粒子在磁场中运动的时间：，可知粒子的质量m越大时间越长，根据半径公式可知，粒子的质量m越大半径R越大，故打在Q点的粒子运动的时间最长，所以粒子在磁场中运动的最长时间：

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