Question

摩托车从静止开始，以a₁为1.6m/s²的加速度沿直线匀加速行驶，中途做了一段匀速运动，后又以a₂为6.4m/s²的加速度做匀减速运动，直到停止，一共经历了130s，经过的位移s为1.6×10³m，求：

(1)车的最大速度；

(2)走这段路所需最短时间和在这种情况下车的最大速度．

Answer 1

答案：
解析：

(1)此时车的v－t图像如图所示，车的最大速度就是车做匀速运动时的速度．设车做加速运动的时间为t1，做匀速运动的时间为t2，做匀减速运动的时间为t3，车的最大速度为v，则 　　    v＝a1t1＝a2t3 　　    s＝s1＋s2＋s3＝＋vt2＋ 　　　　 ＝＋v(130－t1－t3)＋ 　　　　 ＝＋130v－＝130v－－ 即　　   ＋－130v＋s＝0 　　　　 －130v＋s＝0 　    　－130v＋1600＝0 　　∴    v2－332.8v＋4096＝0 　　　　 (v－12.8)(v－320)＝0 解得：    v＝12.8m/s  (v＝320m/s舍去) 　　(2)如果要使车行驶的时间最短，则汽车中途不能做匀速直线运动，而应先做加速运动，后做减速运动，其v－t图像如图所示． 　　设车做加速运动的时间为t1，减速运动时间为t2，车的最大速度为vm，则有： 　　　　   vm＝a1t1＝a2t2 　　　　  s＝s1＋s2＝ 　　∴    vm＝＝＝64m/s 　　最短时间为： 　　　　  tmin＝t1＋t2＝＝＝50s