Question

12．在利用筛子筛选种子时，假设筛子的运动能看做简谐运动，而种子应该相对筛子运动，其物理模型抽象如图所示，A比作种子，B比作筛子，质量分别为m、M．弹簧劲度系数为k，其最大形变量为x，则A、B间的动摩擦因数满足什么条件，A与B能相对运动？

Answer 1

分析 A和B在振动过程中恰好不发生相对滑动时，AB间静摩擦力达到最大，此时振幅最大．先对整体研究，根据牛顿第二定律和胡克定律列式；再以A为研究对象，根据牛顿第二定律列式；最后联系求解即可．

解答 解：考虑临界情况，即当弹簧具有最大形变量为x时，AB间的静摩擦力达到最大值；
对AB整体，有：kx=（M+m）a
对A，有：μmg=ma
联立解得：μ=$\frac{kx}{（M+m）g}$
答：A、B间的动摩擦因数满足μ≤$\frac{kx}{（M+m）g}$的条件，A与B能相对运动．

点评 本题关键是抓住A、B恰好不发生相对滑动的临界条件进行分析，即当弹簧行变量最大时，A、B的加速度最大，A、B间的静摩擦力达到最大．