Question

8．如图所示，足够长的两光滑导轨水平放置，两条导轨相距为d，左端MN用阻值不计的导线相连，金属棒ab可在导轨上滑动，导轨单位长度的电阻为r₀，金属棒ab的电阻不计．整个装置处于竖直向下的均匀磁场中，磁场的磁感应强度随时间均匀增加，B=kt，其中k为常数．金属棒ab在水平外力的作用下，以速度v沿导轨向右做匀速运动，t=0时，金属棒ab与MN相距非常近．求：
（1）当t=t₀时，水平外力的大小F．
（2）求t=t₀时刻闭合回路消耗的功率．

Answer 1

分析 （1）回路中既有动生电动势，又有感生电动势，分别由E=BLv和法拉第电磁感应定律结合求出总的感应电动势，由欧姆定律求电路中的电流，因为棒ab匀速运动，外力F与安培力平衡，由公式F=BIL求出安培力，即可求得外力．
（2）根据电功率公式可以求出电功率．

解答 解：（1）回路中的磁场变化和导体切割磁感线都产生感应电动势，据题意，有：
B=kt
则得：$\frac{△B}{△t}$=k
回路中产生的总的感应电动势为：
E_总=$\frac{△B}{△t}$S+Bdv
$\frac{△B}{△t}$S=kdvt₀
电流为：I=$\frac{{E}_{总}}{R}$，
解得：E_总=2kdvt₀，
已知：R=2r₀vt₀
解得：I=$\frac{kd}{{r}_{0}}$，
所以，F=F_安=BId 
即：F=$\frac{{k}^{2}{d}^{2}{t}_{0}}{{r}_{0}}$； 
（2）由平衡条件得：Bld=F
解得：I=$\frac{F}{Bd}$，
电功率为：P=I²R=$\frac{{F}^{2}R}{{B}^{2}{d}^{2}}$；
答：（1）当t=t₀时，水平外力的大小F为$\frac{{k}^{2}{d}^{2}{t}_{0}}{{r}_{0}}$．
（2）t=t₀时刻闭合回路消耗的功率为$\frac{{F}^{2}R}{{B}^{2}{d}^{2}}$．

点评 本题中动生电动势和感生电动势同时产生，要注意判断它们方向关系，从而知总电动势的大小，其他是常规思路，熟练应用法拉第电磁感应定律、欧姆定律、F=BIL