Question

如图甲所示，一对平行放置的金属板M、N的中心各有一小孔P、Q，PQ连线垂直金属板；N板右侧的圆A内分布有方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，圆半径为r，且圆心O在PQ的延长线上．现使置于P处的粒子源连续不断地沿PQ方向放出质量为m、电量为＋q的带电粒子(带电粒子的重力和初速度忽略不计，粒子间的相互作用力忽略不计)，从某一时刻开始，在板M、N间加上如图乙所示的交变电压，周期为T，电压大小为U．如果只有在每一个周期的0―T/4时间内放出的带电粒子才能从小孔Q中射出，求：

(1)通过计算判断在每一个周期内的哪段时间放出的带电粒子到达Q孔的速度最大．最大速度为多大？

(2)通过计算确定该圆形磁场有带电粒子射出的区域，并在图中标出有带电粒子射出的区域．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)根据题意，在每一个周期内的t＝T/4时刻在P处放出的粒子，恰好在t＝3T/4时刻到达Q处，且此时速度为0． 　　设MN间距离为d．在每一个周期内的t＝T/4时刻至t＝3T/4时刻，则： 　　 　　设在每一个周期内的0至t时刻放出的带电粒子到达Q孔的速度最大．则每一个周期内的t时刻放出的带电粒子到达Q孔时为T/2时刻．则 　　　(2) 　　由(1)(2)两式得： 　　在每一个周期内的0至内放出的带电粒子到达Q孔的速度最大．设最大速度为v，则据动能定理得， 　　求得． 　　(2)因为，解得带电粒子在磁场中的最小偏转角．所以图中斜线部分有带电粒子射出．