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    精英家教网水平固定的光滑U型金属框架宽为L，足够长，其上放一质量为m的金属棒ab，左端连接有一阻值为R的电阻（金属框架、金属棒及导线的电阻均可忽略不计），整个装置处在向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B．现给棒一个初速v0，使棒始终垂直框架并沿框架运动，
    （1）金属棒从开始运动到达稳定状态的过程中求通过电阻R的电量和电阻R中产生的热量
    （2）金属棒从开始运动到达稳定状态的过程中求棒通过的位移
    （3）如果将U型金属框架左端的电阻R换为一电容为C的电容器，其他条件不变，如图所示．求金属棒从开始运动到达稳定状态时电容器的带电量和电容器所储存的能量（不计电路向外辐射的能量）
    分析：（1）由动量定理和Q=It求解通过电阻的电荷量，由能量守恒定律求产生的热量；
    （2）由通过的电荷量q=It，I=
    .
    E
    R
    ，
    .
    E
    =
    △?
    △t
    =
    B△S
    △t
    =
    BLs
    △t
    的关系进行求解．
    （3）有电容的定义式C=
    Q
    u
    和动量定理联立求解．
    解答：解：（1）由动量定理得：-
    .
    F
    t=0-mv0
    即：-
    .
    I
    LB?t=0-mv0
    q=It
    所以q=
    mv0
    BL

    由能量守恒定律得：
    Q=
    1
    2
    mv02
    （2）
    .
    E
    =
    △?
    △t
    =
    B△S
    △t
    =
    BLs
    △t
    q=
    .
    I
    △t=
    .
    E
    R
    △t=
    BLs
    R

    所以有：s=
    qR
    BL
    =
    mv0R
    B2L2

    （3）当金属棒ab做切割磁力线运动时，要产生感应电动势，这时电容器C将被充电，ab棒中有充电电流存在，ab棒受到安培力的作用而减速，当ab棒以稳定速度v匀速运动时，电容两端电压等于电动势即：
    BLv=UC…①
    UC=
    QC
    C
    …②
    而对导体棒ab利用动量定理可得：
    -BLQc=mv-mv0 …③
    由①②③式联立可求得：
    v=
    mv0
    m+B2L2C

    Qc=CBLv=
    CBLmv0
    m+B2L2C

    Ec=
    1
    2
    mv02-
    1
    2
    mv2=
    1
    2
    mv02-
    1
    2
    m(
    mv0
    m+B2L2C
    )2
    1
    2
    mv02-
    1
    2
    m(
    mv0
    m+B2L2C
    )2
    答：（1）金属棒从开始运动到达稳定状态的过程中求通过电阻R的电量为
    mv0
    BL
    和电阻R中产生的热量为
    1
    2
    mv02    ；
    （2）金属棒从开始运动到达稳定状态的过程中求棒通过的位移为
    mv0R
    B2L2
    ；
    （3）如果将U型金属框架左端的电阻R换为一电容为C的电容器，金属棒从开始运动到达稳定状态时电容器的带电量为
    CBLmv0
    m+B2L2C
    和电容器所储存的能量为
    1
    2
    mv02-
    1
    2
    m(
    mv0
    m+B2L2C
    )2    ．
    点评：此题考查动量定理和能量守恒在电磁学中的应用，注意电路分析及E=BLv和C=
    Q
    U
    的应用，难度相对比较大些．
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    （1）请用法拉第电磁感应定律证明该线圈产生的是正弦交流电．
    （2）用该线圈产生的交流电通入电阻为R的电动机时，形成的电流有效值为I，请计算该电动机的输出的机械功率（其它损耗不计）．
    （3）用此电动机将竖直固定的光滑U型金属框架上的水平导体棒EF从静止向上拉，已知导体棒的质量为m，U型金属框架宽为L且足够长，内有垂直向里的匀强磁场，磁感应强度为B0，导体棒上升高度为h时，经历的时间为t，且此时导体棒刚开始匀速上升，棒有效电阻为R0，金属框架的总电阻不计，棒与金属框架接触良好，请计算：
    ①导体棒匀速上升时的速度和已知量的关系．
    ②若t时刻导体棒的速度为v0，求t时间内导体棒与金属框架产生的焦耳热．

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    （1）请用法拉第电磁感应定律证明该线圈产生的是正弦交流电。

    （2）将线圈产生的交流电通入电阻为R的电动机时，形成的电流有效值为I，请计算该电动机的输出的机械功率（其它损耗不计）。

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    ①导体棒匀速上升时的速度和已知量的关系。

    ②若t时刻导体棒的速度为v0，求t时间内导体棒与金属框架产生的焦耳热。

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    ①导体棒匀速上升时的速度和已知量的关系。

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    ①导体棒匀速上升时的速度和已知量的关系。
    ②若t时刻导体棒的速度为v0，求t时间内导体棒与金属框架产生的焦耳热。

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    （1）请用法拉第电磁感应定律证明该线圈产生的是正弦交流电。

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    ①导体棒匀速上升时的速度和已知量的关系。

    ②若t时刻导体棒的速度为v0，求t时间内导体棒与金属框架产生的焦耳热。

     

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