Question

一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形图如图所示，已知波速v=2m/s，试回答下列问题：
（1）求x=2.5m处质点在0～4.5s内通过的路程及t=4.5s时的位移；
（2）写出x=2.0m处质点的振动函数表达式．

Answer 1

分析：（1）通过图象得出波长、振幅，根据波速和波长求出周期，利用一个周期的路程为4A和质点的振动情况求位移．
（2）利用波形平移判断x=2.0m质点的振动情况，再利用波传播的特点写出其振动函数表达式．

解答：解：（1）据图象知：波长λ=2m，A=5cm
由波速公式得：T=

λ

v

=

2

2

s=1s
所以4.5s=4T+

T

2

即4.5s内路程：S=16A+2A=90cm
在t=4.5s 4T+

T

2

的位移：y=-5cm
（2）由上知振幅A=5cm，T=1s
所以ω=

2π

T

=2πrad/s
据波的传播方向和波形平移可知，x=2.0m处质点将从平衡位置向下振动
所以y=-5sin2πt（cm）
答：（1）求x=2.5m处质点在0～4.5s内通过的路程为90cm及t=4.5s时的位移为-5cm；
（2）写出x=2.0m处质点的振动函数表达式y=-5sin2πt（cm）．

点评：解决本题的关键知道波速、波长、周期以及圆频率的关系，知道波的周期性，以及知道质点在一个周期内的路程等于4倍的振幅．