Question

(17分)如图所示，一平板车以速度 v_o =" 5" m/s 在水平路面匀速行驶，某时刻一货箱（可视为质点）无初速度地放置于平板车上，货箱离车后端的距离为 ，货箱放到车上的同时，平板车开始刹车，刹车过程可视为做 a₁ =" 3" m/s²的匀减速直线运动。已知货箱与平板车之间的摩擦因数为 μ =" 0.2" ， g =" 10" m/s²。求：

（1）货箱刚放上平板车瞬间，货箱的加速度大小和方向；
（2）货箱放到车上开始计时，经过多少时间货箱与平板车速度相同；
（3）如果货箱不能掉下，则最终停止时离车后端的距离 d 是多少 。

Answer 1

（1）a="μg=2" m/s²  ，方向与车前进方向相同（2）t=1s（3）1 m

试题分析：（1）货箱刚放上平板车瞬间，货箱相对平板车向左运动，由μmg = ma，得a="μg=2" m/s²  ，方向与车前进方向相同                     （3分）
（2） 货箱放到车上后，先做匀加速运动，设经过时间 t和车达到相同速度,
由at = v_o – a₁t  得t=1s                            （4分）
（3）当货箱和车速度相等，此时货箱和车的位移分别为 x₁、x_2，
对货箱：x₁ = v_ot - a₁t ²    对平板车：  x₂ = v_o t - at ²
此时，货箱相对车向后移动了 △x = x₂ – x₁ =" 2.5" m < l = m ，货箱不会从车后端掉下来。                                          （4分）                                  
由于货箱的最大加速度 a = μg =" 2" m/s² < a₁，所以二者达到相同速度后，分别以不同的加速度匀减速运动到停止，此时相同速度为 v = a₁t =" 2" m/s 
对货箱： s₁ = v²/2 a₁ =" 1" m                                （2分）
对平板车：  s₂ = v²/2a = 2/3  m                           （2分）
故货箱到车尾的距离  d=" l" - △x + s₁ - s₂ =" 1" m              （2分）
点评：难度中等，本题最大的难度是空间上和时间上的等量关系不好掌握，货箱与车发生相对滑动时，由滑动摩擦力提供加速度，由此应先判断货箱与车是否发生相对滑动