Question

9．假设我国发射的探月卫皇“嫦娥1号”的绕月运行轨道和载人飞船“神舟七号”的绕地运行轨道都可以看成是圆轨道，卫星到月球表面的距离和飞船到地球表面的距离忽略不计．已知月球质量约为地球质量的$\frac{1}{81}$，月球半径约为地球半径的$\frac{1}{4}$．设卫星和飞船的线速度分别为v₁、v₂，周期分别为T₁、T₂，则（　　）

• A． v₁：v₂=2：9
• B． v₁：v₂=4：81
• C． T₁：T₂=9：8
• D． T₁：T₂=1：8

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力得出线速度、周期与轨道半径和中心天体质量的关系，结合中心天体的质量之比和轨道半径之比求出线速度和周期之比．

解答 解：根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，线速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，
因为月球质量约为地球质量的$\frac{1}{81}$，月球半径约为地球半径的$\frac{1}{4}$．则$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\sqrt{\frac{\frac{1}{81}}{\frac{1}{4}}}=\frac{2}{9}$，$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}=\sqrt{\frac{\frac{1}{64}}{\frac{1}{81}}}=\frac{9}{8}$，故A、C正确，B、D错误．
故选：AC．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论，知道线速度、周期与轨道半径的关系．