Question

9．“北斗”导航系统的部分卫星的轨道如图所示，其中A、B两颗卫星的轨道恰好为同心共面圆，A的轨道在B的轨道外侧，则（　　）

• A． A卫星的运行速度大于B卫星的运行速度
• B． A卫星需要的发射速度大于B卫星需要的发射速度
• C． A卫星的运行速度大于第一宇宙速度
• D． A卫星的周期大于B卫星的周期

Answer 1

分析 第一宇宙速度又称为近地轨道环绕速度，是指在地球上发射的物体绕地球飞行作圆周运动所需的最小初始速度．
根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、周期和向心力的表达式进行讨论即可．

解答 解：A、根据人造卫星的万有引力等于向心力，
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，
A的轨道在B的轨道外侧，则A卫星的运行速度小于B卫星的运行速度，故A错误；
B、A的轨道在B的轨道外侧，则A卫星需要的发射速度大于B卫星需要的发射速度，故B正确；
C、第一宇宙速度是最大的环绕地球运动的速度，所以A卫星的运行速度小于第一宇宙速度，故C错误；
D、T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，A的轨道在B的轨道外侧，A卫星的周期大于B卫星的周期，故D正确；
故选：BD．

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，先列式求解出线速度、角速度、周期和加速度的表达式，再进行讨论．