Question

3．如图所示为一长为$\sqrt{2}$L、倾角θ=45°的固定斜面．今有一弹性小球，自与斜面上端等高的某处自由释放，小球落到斜面上反弹时，速度大小不变，碰撞前后，速度方向与斜面夹角相等，若不计空气阻力，欲使小球恰好落到斜面下端，则小球释放点距斜面上端的水平距离为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2}}{4}$L
• B． $\frac{1}{4}$L
• C． $\frac{\sqrt{2}}{5}$L
• D． $\frac{1}{5}$L

Answer 1

分析 小球恰好落到木板下端，根据平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，抓住位移关系求出平抛运动的时间，根据碰撞前后的速度大小相等，求出自由落体和平抛运动的时间关系，从而求出下降的高度，根据几何关系求出球释放点距木板上端的水平距离．

解答 解：根据平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，有：tan45°=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{vt}$=$\frac{gt}{2v}$，则平抛运动的时间 t=$\frac{2v}{g}$．
物体自由下落的时间为t′=$\frac{v}{g}$
根据h=$\frac{1}{2}$gt²得平抛运动在竖直方向上的位移和自由落体运动的位移之比为4：1，木板在竖直方向上的高度为L，则碰撞点竖直方向上的位移为$\frac{1}{5}$L．
由几何知识得，小球释放点距木板上端的水平距离为$\frac{1}{5}$L．故D正确，A、B、C错误．
故选：D．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，灵活运用几何关系和运动学公式进行求解．