Question

下图为某一报告厅主席台的平面图，AB是讲台，S₁、S₂ 是与讲台上话筒等高的喇叭，它们之间的相互位置和尺寸如图所示。报告者的声音放大后经喇叭传回话筒再次放大时可能会产生啸叫．为了进免啸叫，话筒最好摆放在讲台上适当的位置，在这些位置上两个喇叭传来的声音因干涉而相消.已知空气中声速为340m/s，若报告人声音的频率为136Hz，问讲台上这样的位置有多少个？

 

Answer 1

【答案】

4个

【解析】相应于声频的声波的波长是

      ①（2分）

式中是空气中的声速.在右图中，O是AB的中点，P是OB上任一点.将表示为           ②（2分）

式中为整数，当时，从两个喇叭来的声波因干涉而加强；（1分）

当时，从两个喇叭来的声波因干涉而相消.（1分）

由此可知，O是干涉加强点；对于B点，

                        ③（2分）

所以，B点也是干涉加强点.因而O、B之间有两个干涉相消点，由对称性可知，AB上有4个干涉相消点.（2分）